模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析研究狀態(tài)

自從1965年美國(guó)控制論專家L.A.Zadeh教授次提出了模糊集合的概念、創(chuàng)立了模糊數(shù)學(xué)、形成了模糊理論體系之后，許多學(xué)者都開始將模糊理論應(yīng)用于可靠性試驗(yàn)分析當(dāng)中，發(fā)展了模糊可靠性試驗(yàn)理論[21~29]。目前在結(jié)構(gòu)的模糊可靠性試驗(yàn)理論研究中，通常將模糊可靠性試驗(yàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)可靠性試驗(yàn)問(wèn)題，同時(shí)也就將模糊可靠性試驗(yàn)靈敏度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)可靠性試驗(yàn)靈敏度問(wèn)題，以便可以利用成熟的隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法來(lái)處理模糊可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度問(wèn)題。常用的方法有兩種，類是基于水平截集的方法[21]，第二類是基于模糊隸屬函數(shù)向隨機(jī)密度函數(shù)作等價(jià)變換的方法[22,23]，該方法的適用范圍較廣，可以應(yīng)用到多個(gè)模糊變量的情況，但這種方法目前還很難解決模糊變量具有非正態(tài)隸屬函數(shù)的可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析問(wèn)題。

全局靈敏度分析研究狀態(tài)

在全局靈敏度的分析過(guò)程中失效概率函數(shù)的求解是關(guān)鍵問(wèn)題，在得到失效概率函數(shù)的近似解之后對(duì)其相應(yīng)的參數(shù)變量求導(dǎo)數(shù)就可求得全局靈敏度。求解失效概率函數(shù)已有很多的方法。如Jensen[30]采用了線性方程來(lái)局部近似，Gasser[31]采用了二次函數(shù)來(lái)近似，Au[32]則基于擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)問(wèn)題提出了一種新的基于子集模擬的失效概率函數(shù)求解方法，該方法的基本思想就是將失效概率函數(shù)的求解問(wèn)題考慮成一個(gè)擴(kuò)展的可靠性試驗(yàn)問(wèn)題，然后依據(jù)Bayes理論，通過(guò)一次可靠性試驗(yàn)分析來(lái)求解失效概率函數(shù)。

疲勞分散系數(shù)研究狀態(tài)

疲勞分散系數(shù)的計(jì)算中需要知道母體標(biāo)準(zhǔn)差的信息，但由于疲勞壽命試驗(yàn)樣本的小子樣特征，無(wú)法進(jìn)行母體標(biāo)準(zhǔn)差的準(zhǔn)確計(jì)算，工程中母體標(biāo)準(zhǔn)差常常根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)獲得，此時(shí)可利用分散系數(shù)法，由極少量試驗(yàn)件試驗(yàn)結(jié)果確定實(shí)際使用的安全壽命。然而，文獻(xiàn)[34]指出，疲勞壽命的標(biāo)準(zhǔn)差隨載荷大小而呈有規(guī)律的變化，從而使得疲勞分散系數(shù)呈有規(guī)律的變化，因此對(duì)不同的載荷水平采用由經(jīng)驗(yàn)確定的相同的母體標(biāo)準(zhǔn)差是不合適的。而文獻(xiàn)[34]中關(guān)于母體標(biāo)準(zhǔn)差的取值取自文獻(xiàn)[35]，該值是直接由原始樣本根據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)公式[36]計(jì)算得到的。但是，用統(tǒng)計(jì)公式直接確定小子樣樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是不準(zhǔn)確的，其存在很大的不確定性。因?yàn)楫?dāng)樣本容量時(shí)，才有樣本的階矩趨近于總體的階矩，也就是說(shuō)當(dāng)樣本容量很小時(shí)(最多為幾十個(gè))樣本的k階矩不能總是很好的近似總體的階矩。因此，采用針對(duì)小樣本適用的方法來(lái)近似確定小子樣樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是十分有必要的。