本文對可靠性試驗靈敏度分析的若干問題展開研究，包括重要抽樣可靠性試驗靈敏度分析的收斂效率；基于超球重要抽樣的可靠性試驗靈敏度分析；變量具有相關(guān)性時的自適應(yīng)超球重要抽樣；基于降階積分的可靠性試驗靈敏度分析；基于Latin方抽樣和修正的Latin方抽樣的可靠性試驗靈敏度分析；模糊隨機(jī)可靠性試驗靈敏度分析；基于擴(kuò)展可靠性試驗的全局靈敏度分析。另外，還有疲勞壽命樣本小子樣統(tǒng)計分析問題。就所提問題，文中研究成果如下：

(1) 為了比較重要抽樣法與直接Monte Carlo法在分析可靠性試驗靈敏度時的收斂性，推導(dǎo)了可靠性試驗靈敏度估計量方差和變異系數(shù)的計算公式，近似計算重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計量在給定置信度下的置信區(qū)間。通過算例驗證表明，在可接受精度的條件下，利用重要抽樣函數(shù)獲取的樣本對結(jié)構(gòu)可靠性試驗靈敏度分析進(jìn)行無偏估計，具有更高的計算效率。

(2) 針對可靠性試驗靈敏度分析，基于超球重要抽樣，提出了一種改進(jìn)的重要抽樣方法。與傳統(tǒng)的重要抽樣可靠性試驗靈敏度分析方法類似，所提方法需首先找到失效域的最可能失效點來構(gòu)造重要抽樣密度函數(shù)，不同的是改進(jìn)的方法利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中失效域位于以坐標(biāo)原點為球心可靠度指標(biāo)為半徑的超球之外的性質(zhì)，只計算超球外的重要抽樣樣本點的功能函數(shù)值來完成可靠性試驗靈敏度的估計，而傳統(tǒng)方法則是通過計算所有重要抽樣樣本點的功能函數(shù)值來完成可靠性試驗靈敏度估計的，因此改進(jìn)的方法將具有更高的計算效率。另外，論文推導(dǎo)了單模式和多模式串聯(lián)系統(tǒng)的改進(jìn)方法可靠性試驗靈敏度估計值的方差和變異系數(shù)計算公式。通過算例比較了改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法的效率。算例結(jié)果表明：在靈敏度估計值方差相同的條件下，改進(jìn)方法所需計算的功能函數(shù)的次數(shù)小于傳統(tǒng)方法，而在功能函數(shù)計算的次數(shù)相同的情況下，改進(jìn)的方法具有更小的靈敏度估計方差。

(3) 上述的改進(jìn)重要抽樣法分析可靠性試驗靈敏度需事先尋找結(jié)構(gòu)的最可能失效點，而對于很多復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言這是很困難的，因此提出了自適應(yīng)的超球重要抽樣法。所建立的自適應(yīng)超球重要抽樣利用可靠性試驗靈敏度分析所需抽樣樣本提供的信息，通過迭代逐步確定較優(yōu)超球半徑，并且利用逐步迭代過程中失效域中的最可能失效點形成內(nèi)插來進(jìn)行較優(yōu)半徑的搜索，極大地提高了算法的穩(wěn)健性和效率。另外，將所提方法用于相關(guān)正態(tài)變量的可靠性試驗靈敏度分析問題，在將相關(guān)正態(tài)變量轉(zhuǎn)換成獨立正態(tài)變量的基礎(chǔ)上，建立了相關(guān)正態(tài)變量可靠性試驗靈敏度分析的自適應(yīng)超球重要抽樣直接法和轉(zhuǎn)換法。由于所建模型融合了Monte Carlo法的普適、穩(wěn)健和超球重要抽樣的高效性，因此它們對于高度非線性、隱式極限狀態(tài)方程、多個失效模式串、并和混聯(lián)系統(tǒng)、多個最可能失效點問題均具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。，算例結(jié)果充分證明了所提方法的穩(wěn)健、高效、精確和普適性。

(4) 為了提高結(jié)構(gòu)可靠性試驗靈敏度分析的效率和精度，運用降階積分法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性試驗靈敏度分析方法，推導(dǎo)了單模式和多模式系統(tǒng)基于降階積分的可靠性試驗靈敏度計算公式。通過數(shù)值和工程算例說明：本文所提的兩種基于降階積分的可靠性試驗靈敏度分析方法均是精度較高的方法。

(5) 運用Latin方抽樣(Latin hypercube sampling)方法和經(jīng)統(tǒng)計相關(guān)減小方程修正后的Latin方抽樣(updated Latin hypercube sampling)方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單模式和多模式系統(tǒng)可靠性試驗靈敏度估計及其方差分析。兩種抽樣方法在樣本容量較小時都可以得到比Monte Carlo抽樣方法更穩(wěn)定的估計結(jié)果。采用Latin方抽樣可以得到可靠性試驗靈敏度的無偏估計，而修正的Latin方抽樣方法在樣本容量較小的情況下得到的可靠性試驗靈敏度估計值的方差的分散性有進(jìn)一步的減小。文中算例表明，Latin方抽樣和修正的Latin方抽樣是適用于結(jié)構(gòu)可靠性試驗靈敏度分析的一種有效而實用的小樣本抽樣方法。

(6) 研究了含模糊變量結(jié)構(gòu)的隨機(jī)模糊可靠性試驗和相應(yīng)的參數(shù)靈敏度問題，對于對稱梯形隸屬函數(shù)采用“最大最小”和“等面積”兩種近似等價正態(tài)化方法，對于對稱拋物型隸屬函數(shù)提出“改進(jìn)最大最小”和“改進(jìn)等面積”兩種近似等價正態(tài)化方法，對于對稱的柯西型隸屬函數(shù)采用“等面積”近似等價正態(tài)化方法，將模糊隨機(jī)可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度問題轉(zhuǎn)換為隨機(jī)可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度問題，然后結(jié)合線抽樣方法，并利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解模糊隨機(jī)失效概率對正態(tài)型隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度。大量數(shù)值和工程算例結(jié)果表明，由于所采用的各種不同等價正態(tài)化能夠較好地近似各種不同分布形式的隸屬函數(shù)，因而文中的等價正態(tài)化方法適用于模糊變量的隸屬函數(shù)為對稱梯形分布、對稱拋物型分布、對稱柯西型分布時模糊隨機(jī)可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度的近似計算。

(7) 基于擴(kuò)展可靠性試驗方法，采用自適應(yīng)核密度估計和正交多項式擬合方法近似估算樣本的概率密度函數(shù)，并將求解失效概率函數(shù)的自適應(yīng)核密度估計和正交多項式擬合方法推廣到全局可靠性試驗靈敏度的求解，采用數(shù)值和工程算例對所建立的方法與現(xiàn)有的基于有限混合密度估計、最大熵密度估計的方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明基于最大熵和基于正交多項式擬合的方法具有較好的計算穩(wěn)定性。

(8) 針對疲勞壽命樣本小子樣統(tǒng)計分析問題，采用Bootstrap方法模擬母體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布，并結(jié)合糾偏的百分位法估算母體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間，著重估計了疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間。首先利用Bootstrap方法在參數(shù)區(qū)間估計方面的優(yōu)越性能，對已知疲勞壽命母體分布的模擬試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間的估計，通過與真值的對照分析，驗證了結(jié)合糾偏百分位思想的Bootstrap方法進(jìn)行疲勞分散系數(shù)區(qū)間估計的可信性。然后利用此方法對航空材料的140個鋼合金試件和295個鋁合金試件的真實疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了疲勞壽命分散系數(shù)的區(qū)間估計，并研究了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間隨疲勞試驗應(yīng)力的變化規(guī)律，為在工程實際中分析疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)提供了參考方法。

本文對緒論中提出的問題進(jìn)行了較為深入的討論，從上述研究中發(fā)現(xiàn)，以下幾點還需進(jìn)一步研究：

1、針對對稱梯形隸屬函數(shù)，文中僅對其模糊幅度與相差較大的情況進(jìn)行了詳細(xì)的討論，針對兩者相差不大的情況“最大最小”法及“等面積”法的等價正態(tài)化精度不高，還需要進(jìn)一步的研究。針對對稱柯西型隸屬函數(shù)，文中采用“等面積”法對其進(jìn)行等價正態(tài)化，對于的估算其相對誤差較大，因此在進(jìn)行靈敏度分析時，需要尋找更加精確的近似柯西型隸屬函數(shù)的方法，如三參數(shù)法，這還需進(jìn)一步的研究。另外，文中模糊變量的隸屬函數(shù)均為對稱分布的，對于非對稱分布的形式，也需深入的研究。

2、基于擴(kuò)展可靠性試驗的全局靈敏度的結(jié)果依賴于參數(shù)的先驗概率密度函數(shù)的選取，選取不同的先驗概率密度形式，對參數(shù)的全局靈敏度的影響是值得進(jìn)一步研究的問題。