非正態(tài)隸屬函數(shù)下的模糊隨機(jī)可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析的數(shù)字模擬法

假設(shè)結(jié)構(gòu)中有個基本變量，其中前個變量為相互獨立的基本隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)分別為，由于非正態(tài)變量可以轉(zhuǎn)化成正態(tài)變量進(jìn)行可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析，所以文中假設(shè)前個基本隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；后個變量為相互獨立的只具有模糊性的基本變量，其隸屬函數(shù)分別為。式~式分別給出了幾種不同形式的非正態(tài)隸屬函數(shù)的具體形式。

依據(jù)模糊隨機(jī)可靠性試驗分析的基本概念，模糊隨機(jī)失效概率可由式給出。

其中表示失效域，表示維變量空間。

由式定義的失效概率對第個基本變量的第個分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度可由式給出[5]。

為了采用數(shù)字模擬的方法求解上述失效概率和可靠性試驗靈敏度定義式，可引入維聯(lián)合概率密度函數(shù)，從而將式和式轉(zhuǎn)換成式和式所示的數(shù)學(xué)期望的形式[6]。

其中為指示函數(shù)，若，則，否則。

為簡便起見，記，并以表示，則式可表示成下面的數(shù)學(xué)期望的形式。

式和式中引入的維聯(lián)合概率密度函數(shù)理論上是可以任意選取的個獨立變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，但為了提高數(shù)字模擬法的計算精度和效率，建議選取每一個分別是以模糊變量的中心值為均值、以其模糊幅度為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)概率密度函數(shù)。

進(jìn)行上述變換之后，就可以采用數(shù)字模擬的方法用樣本均值來估計數(shù)學(xué)期望，從而得到模糊隨機(jī)失效概率的估計值和可靠性試驗靈敏度的估計值分別如式和式所示。

其中為抽樣次數(shù)，是從聯(lián)合概率密度函數(shù)中抽取的相互獨立的樣本。

對于基本隨機(jī)變量，式中的可求得如下

特別地，當(dāng)隨機(jī)變量服從均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布時，即，有

將式和代入式，可以得到模糊隨機(jī)失效概率對基本隨機(jī)變量分布參數(shù)和的可靠性試驗靈敏度估計值。

對于模糊變量，式中的可求得如下

（1）當(dāng)模糊變量隸屬函數(shù)為對稱梯形分布時，有

將式和代入式，可以得到模糊隨機(jī)失效概率對對稱梯形模糊變量隸屬函數(shù)的中心值和模糊幅度的可靠性試驗靈敏度估計值。

（2）當(dāng)模糊變量隸屬函數(shù)為對稱柯西型分布時，有

將式和式代入式，可以得到模糊隨機(jī)失效概率對對稱柯西型模糊變量隸屬函數(shù)的分布參數(shù)和的可靠性試驗靈敏度估計值。

（3）當(dāng)模糊變量隸屬函數(shù)為對稱拋物型分布時，有

將式和代入式，可以得到模糊隨機(jī)失效概率對對稱拋物型模糊變量隸屬函數(shù)的中心值和模糊幅度的可靠性試驗靈敏度估計值。